Magnus Karlsson



Kaos och fraktaler

Feigenbaums träd

När du studerade den logistiska avbildningen

xn+1 = a·xn·(1-xn)

upptäckte du kanske att för vissa värden på a konvergerar x-värdena mot ett visst värde, ibland växlar de mellan några få speciella värden och ibland verkar det inte finnas något mönster alls. Här kan du studera vilka värden på a som ger de olika resultaten.

På den vågräta axeln visas de olika a-värdena från 2,5 till 4. På den lodräta axeln visas x-värdena. Man ser att för a=3,25 får vi en talföljd med x-värden som växlar mellan 0,49 och 0,81 efter att de första variationerna har passerats.

Level: 0

Öppna i separat fönster: 800px

För a större än ca 3,6 kommer x-värdena att växla så mycket att det verkar kaotiskt. Men det finns en del "öar" med stabila värden även i denna del av grafen.

Du kan zooma in på valfri plats i figuren genom att klicka där. Du zoomar ut med kanppen Zoom out eller går tillbaka till utgångsläget med Reset.

Läs mer

Engelska Wikipedia: Mitchell Feigenbaum och Bifurcation diagram

Feigenbaums diagram är besläktat med Mandelbrotmängden. Där gör man liknande beräkningar i det komplexa talplanet.