Matematik

Mandelbrot­mängden

• Introduktion
• Galleri
• Komplexa tal
• Matematik
• Programkod

Introduktion

På bilden nedan ser du mandelbrotmängden ritad i det komplexa talplanet.

I figuren sträcker sig den reella axeln (x-axeln) från -2,25 till +0,75. Den imaginära axeln (y-axeln) sträcker sig från -1,5 till +1,5.
Visa koordinataxlarna.

Om man väljer ut ett område i bilden och förstorar upp det upptäcker man nya spännande och vackra mönster. Bilderna nedan är tre stycken succesiva inzoomningar från bilden ovan. Vill du se bilderna i större format är det bara att klicka på dem.

-0,94 < x < -0,64 0,01 < y < 0,31	-0,917 < x < -0,887 0,225 < y < 0,255	-0,9116 < x < -0,9086 0,2397 < y < 0,2427

Testa själv

Genom att ladda ner och köra programmet kan du zooma runt i mandelbrotmängden på egen hand och upptäcka olika mönster och detaljer.
Du kan även spara bilderna som png- eller bmp-filer på din dator.

Mina sidor om mandelbrotmängden

Du kan se fler bilder av mängden i mitt mandelbrotgalleri.
Mandelbrotgalleriet

Jag har även skrivit något om matematiken som ligger bakom uppkomsten av dessa bilder och lite kort om hur man kan skriva ett datorprogram som ritar dem.
Om matematiken - Om programmering

Och för att förstå mandelbrotmängdens matematik behöver man känna till något om komplexa tal.
Komplexa tal.