Magnus Karlsson



Kaos och fraktaler

Introduktion

På de här sidorna kan du läsa lite om några fenomen och begrepp inom områdena kaos och fraktaler. Du kan testa och utforska på egen hand med hjälp av de program som finns på sidorna.
Grundtanken är att visa att en liten uppsättning enkla regler som vid en första anblick inte verkar särsklit märkliga ändå kan ge upphov till komplicerade, kaotiska system eller vackra mönster och bilder.

Kaos: Inom matematik och naturvetenskap brukar man säga att något beter sig kaotiskt när små skillnader i starttillståndet leder till stora oförutsägbara skillnader i sluttillstånden. Ett sådant system beter sig som om det vore styrt av slumpen.

Fraktal: En fraktal är en geometrisk figur som, när man förstorar upp den, visar sig innehålla mindre kopior av sig själv. Figuren är självlikformig och kan jämföras med ett träd där de stora grenarna består av flera liknande fast mindre grenar.

Både fraktaler och kaos ger upphov till intressanta bilder och mönster och det är min förhoppning att du på dessa sidor ska få möjlighet att upptäcka en del av dessa.

Jazzmusikern Gilbert Holmström har inspirerats av mandelbrotmängden. Det var i samband med att han och hans kvartett gav ut skivan "The Mandelbrot set" år 2007 som vi kom i kontakt med varandra. Våra diskussioner kring begreppen kaos och fraktaler inspirerade mig att skapa dessa demonstrationer av begrepp inom kaos- och fraktalmatematiken.

Programmen

Alla programmen (utom mandelbrotmängden) är gjorda med javascript och du kan använda dem direkt i webbläsaren. För att de ska passa in på sidorna har de fått ganska små fönster, men det finns länkar för att öppna dem i större format i separata fönster.

Programmen finns också som fristående javaprogram som du kan ladda ner och köra på din dator.

Hjälp med att få javaprogrammet att fungera på din dator

Du får använda detta program under följande förutsättningarna för Creative Commons:
Erkännande, icke kommersiell, inga bearbetningar

Sprid inte programmen till andra, utan be dem ladda ner dem härifrån.

Läs mer

Svenska Wikipedia: Kaos - Fraktal
Engelska Wikipedia: Chaos theory - Fractal

Några filmer från youtube som visar kaotiska system:
En dubbel-pendel
En liknande, men bättre konstruerad
En pendel som störs av några magneter visar också kaotiskt beteende.