• Introduktion
• Appletar
  • von Koch-kurvan
  • Sierpinskis triangel
  • Pytagoriska träd
  • Kvadrat-iterator
  • Feigenbaums träd
  • Mandelbrot­mängden
• Filer
• { Magnus startsida }

Kvadrat-iterator

Här kan du studera hur slutresultatet av en serie beräkningar beror på startvärdet. En sådan här serie av beräkningar kallas ibland för en iterativ beräkning eller en iteration. I det här programmet utgår vi från sambandet:

x_n+1 = a·x_n·(1-x_n)

Variabeln x är den storhet vi vill undersöka, det kan t ex vara antalet sorkar inom ett område ett visst år. Värdet n anger vilket steg i beräkningen vi är på. (Om vi räknar sorkar kan det t ex vara året.)
Med x_o menar vi antalet sorkar från början, x₁ är antalet sorkar efter ett år, och x₂ är antalet sorkar efter två år och så vidare.
Talet a får beskriva alla yttre omständigheter: antalet rovdjur, tillgången på mat med mera.

Du bestämmer dig först för ett värde på parametern a, mellan 1 och 4. Som exempel kan vi välja 2.
Sedan väljer du det x-värde (mellan 0 och 1) som du vill starta på. Detta kallar vi alltså x_o och i detta exempel kan vi välja 0,4.
Med hjälp av formeln räknar vi ut nästa x-värde, dvs x₁:

x₁ = a·x_o·(1 - x_o) = 2·0,4·(1 - 0,4) =
     2·0,4·0,6 = 0,48.

Värdet 0,48 blir nu utgångsvärdet för nästa steg, när vi ska beräkna x₂:

x₂ = a·x₁·(1 - x₁) = 2·0,48·(1 - 0,48) =
     2·0,48·0,52 = 0,4992.

Och så håller vi på några gånger. I vårt exempel får vi följande serie med värden:

I det här fallet verkar det som om värdet stabiliserar sig kring 0,5. Men för vissa kombinationer av a och x_o kan man få väldigt annorlunda resultat. Se exemplen nedan och använd programmet för att räkna och rita ut resultatet i ett diagram.

Du ställer in parametern a och startvärdet x_o med rullningslisterna eller genom att skriva in värden i textfälten.
1 ≤ a ≤ 4 och 0 ≤ x_o ≤ 1

Med "Toggle view" växlar du mellan två olika sätt att visa resultatet.

Mer exempel

Här är några förslag på startvärden du kan använda:

Läs mer

Engelska Wikipedia: Logistic map